Moderne Natuurkunde

Opgaven Hoofdstuk 4 a,b,c

opgave 73.   huissleutels (*)

ar )
In een chemische reactie blijft het aantal atomen van een gegeven atoomsoort constant. Is dit een absolute of een relatieve behoudswet?
bp )
Noem enkele processen waarin het `behoud van het aantal huissleutels' geschonden wordt.

opgave 74.   biljartballen (**)

ap )
Twee identieke biljartballen B1 en B2 raken elkaar met beginsnelheden (vx ; vy) van respectievelijk (2,27 ; 0,52) m/s en (-1,33 ; 1,78) m/s. Bereken de snelheid van B2, onmiddelijk na de botsing, als die van B1 (1,98 ; 2,24) m/s is.

opgave 75.   knalgas (**)

De reactievergelijking voor de verbranding van knalgas luidt:
2 H2 + O2  →  2 H2 O
ap )
Welke behoudswetten worden gebruikt bij het opstellen van deze en soortgelijke reactievergelijkingen?

opgave 76.   (***)

De recombinatie van een elektron met een waterstofion kan bijvoorbeeld via de volgende tussenstappen verlopen:
H+ + e-  →  H(n = 5) + γ(0,544 eV)
H(n = 5)  →  H(n = 3) + γ(0,967 eV)
H(n = 3)  →  H(n = 2) + γ(1,89 eV)
H(n = 2)  →  H(n = 1) + γ(10.2 eV)
ar )
Leg uit welke grootheden er in bovenstaande vergelijking tussen de haakjes worden vermeld.
bp )
De energieniveaus van waterstof, uitgedrukt in elektronvolts, worden gegeven door de formule En = -13,6/n2. Ga na of dat klopt met de energie van de uitgezonden fotonen.

opgave 77.   (**)

Maak een korte samenvatting van wat je weet over de eigenschappen van verschillende soorten ioniserende straling, over het waarnemen van deze straling en over de eigenschappen van de kernen die dergelijke straling uitzenden.

opgave 78.   Meitnerium (**)

Meitnerium werd gemaakt op 29 augustus 1982. In het Heavy Ion Research Laboratory, in het Duitse Darmstadt, werd een trefplaatje van Bi-209 gebombardeerd met Fe-58-ionen uit een versneller. In een bombardement van een week vond één enkele gebeurtenis plaats waarin ondubbelzinnig een meitneriumkern werd waargenomen, die na 5 ms verviel via α-verval.
ar )
Bepaal het atoomnummer van meitnerium.
br )
Stel de reactievergelijking op voor de reactie waarbij deze meitneriumkern gevormd werd.
cr )
Leg uit waarom de ijzerionen moesten worden versneld om de reactie tot stand te brengen.

opgave 79.   Technetium (*)

Tc-99m is een aangeslagen toestand van Tc-99, en vervalt naar de grondtoestand onder uitzenden van een γ-foton. Tc-99m wordt gebruikt voor medische doeleinden, als tracer, bijvoorbeeld bij het onderzoek van hartklachten.

Leg uit waarom het bij deze toepassing belangrijk is dat

aq )
de halfwaardetijd voor β-verval lang is;
bq )
de halfwaardetijd voor γ-verval vrij kort is;
Als de halfwaardetijd voor γ-verval nog een stuk kleiner zou zijn, dan zou dit het isotoop ook ongeschikt maken voor deze medische toepassingen.
cq )
Leg uit waarom.

opgave 80.   Dracht (*)

De sterke kernkracht, die de protonen en neutronen in een atoomkern bij elkaar houdt, neemt bij benadering af volgens:

F ∝e-r/a/r2

De constante a heet de dracht van de sterke kracht, en heeft een waarde van 1,5.10 -15 m.

ap )
Leg uit dat de zwaartekracht voldoet aan dezelfde formule, als voor de dracht een oneindig grote waarde wordt genomen.

opgave 81.   Verval (*)

ar )
Bij veel elementen, bijvoorbeeld bij lood, zijn het de zwaardere, en niet de lichtere isotopen die via β--verval vervallen. Leg uit waarom.
br )
Ga in Binas na dat alle kernen met baryongetal groter dan 83 (bismuth) instabiel zijn. Leg uit waarom zware kernen instabiel zijn.
cr )
Polonium-216 kan zowel via α- als via β-verval vervallen. Leg uit waarom sommige kernen op allebei deze manieren kunnen vervallen.

opgave 82.   Het verval van thorium (**)

Thorium-232 is een isotoop met zeer lange halveringstijd (t1/2=1,4.10 10 j).
ar )
Bereken het aantal atomen in 1,0 kilogram Th-232
bp )
Bereken de activiteit van 1,0 kilogram Th-232, dat wil zeggen, bereken hoeveel kernen er per seconde vervallen.
cp )
Stel de reactievergelijking op voor het verval van Th-232.
De dochterkernen van thorium vervallen verder, net zolang tot er een stabiele kern overblijft, in dit geval Pb-208. Dit eindproduct kan echter op verschillende manieren bereikt worden.
dp )
Stel twee verschillende vervalsreeksen op voor het verval van Th-232.

opgave 83.   Kernfusie (***)

ap )
Bereken de hoeveelheid energie, in joules, die vrijkomt bij de vorming van 1,0 kg helium, uit losse protonen, neutronen en elektronen.
bp )
Bereken hoeveel procent van de massa van het waterstofatoom er wordt omgezet in energie, bij het uitzenden van een foton van 10,2 eV.
cp )
Bereken hoeveel energie, in joules, er vrijkomt bij de verbranding van 1,0 kg Gronings aardgas.
dp )
Bereken hoeveel procent van de massa er wordt omgezet in energie bij de verbranding van Gronings aardgas.

opgave 84.   (**)

Neem nog eens door wat je hebt geleerd over het versnellen van geladen deeltjes, en schrijf op wat de belangrijkste formules zijn.

opgave 85.   Elektronvolts (***)

ar )
Druk de rustmassa van proton en elektron uit in MeV/c2.
br )
Bereken de snelheid van een elektron met een kinetische energie van 10 keV.

opgave 86.   Kernreactor (***)

Een van de mogelijke reacties in een kernreactor is die waarin Uranium-235, na het opnemen van een neutron, splitst in Krypton-89 en Barium-144.
ap )
Geef de reactievergelijking voor dit proces.
bp )
Bereken hoeveel energie er bij dit proces vrijkomt.
Stel dat de energie die je in vraag b hebt uitgerekend redelijk overeenkomt de splijtingsenergie die via de andere mogelijk reacties wordt opgewekt; en veronderstel dat de opgewekte energie in een reactor met een rendement van 30 % kan worden omgezet in elektrische energie.
cp )
Bereken hoeveel uranium er per seconde moet worden gesplitst in een 800 MW kernreactor.

opgave 87.   Kernfusie in de zon (***)

In een sterkern vinden veel verschillende kernreacties plaats. Een ervan is een reactie waarin twee protonen samensmelten tot een deuteriumkern ( 21H):
p+ + p+  →  21H + e+ + ν
ap )
Bereken hoeveel energie er bij deze reactie vrijkomt.
Het grootste deel van deze energie komt vrij als kinetische energie van het positron en het neutrino. De verdeling van de energie tussen deze twee deeltjes is een toevalsproces, waarbij de twee deeltjes gemiddeld vrijwel evenveel krijgen. De energie van het neutrino verdwijnt uit de ster, omdat het neutrino vrijwel nooit meer ergens mee reageert. De energie en de rustmassa van het positron worden omgezet in thermische energie.
bp )
Maak een schatting van hoeveel energie dit specifieke proces per reactie bijdraagt aan de thermische energie van de ster.

opgave 88.   Detectoren (*)

Voor de liefhebbers, zoek op:
ap )
Aerogel Detectors [55]
bp )
Calorimeter [56]
cp )
CCD-sensor [57]
dp )
Semiconductor Detector [58]
ep )
Scintillation Counter [59]
fp )
Spark Chamber [60]

opgave 89.   Versneller applet (*)


figuur 107 [61]

In een lineaire versneller bewegen de deeltjes tussen elektroden, die om en om zijn aangesloten op de twee polen van een wisselspanningsbron. Steeds als ze een elektrode bereikt hebben, wordt de spanning omgepoold en worden ze weer versneld in de richting van de volgende elektrode.

ap )
Figuur 107 verwijst naar een applet op de website van CERN. Volg de link en probeer het deeltje te versnellen, door de wisselspanning in het goede tempo om te polen.

opgave 90.   Lineaire versneller (***)


figuur 108


Door de versneller uit figuur 108 loopt een bundel deeltjes. Over de buisjes staat een sinusvormige wisselspanning, en de bundel is gepulseerd, zodat er in iedere periode van de wisselspanning een groep deeltjes op het juiste moment de oversteek maakt naar het volgende buisje. Niet alle deeltjes in een bepaalde puls gaan echter precies even snel. Sommige deeltjes gaan iets te snel, andere iets te langzaam.

ap )
Stel dat de deeltjes de oversteek naar het volgende buisje maken op het moment dat de spanning nog aan het stijgen is. Wat voor gevolg heeft dat voor de deeltjes die iets te snel of iets te langzaam gaan?
bo )
Wat betekent dit voor het ontwerp van de versneller? Hoe lang moeten de buisjes ongeveer zijn, ten opzichte van de ruimte ertussen?
cp )
Elektronen zijn lichte deeltjes. Als ze in een grote versneller worden versneld gaan ze al heel snel vrijwel met de lichtsnelheid. Stel dat de wisselspanning een frequentie heeft van 1,0 MHz, hoe groot is dan de afstand tussen twee opvolgende elektronpulsen?

opgave 91.   Frontale botsingen (***)

Een stuk klei van 1,0 kg botst met een snelheid van 10 m/s tegen een even groot stuk klei dat in rust verkeert. De twee stukken klei blijven aan elkaar plakken en gaan gezamelijk verder.
ap )
Bereken, met behulp van behoud van impuls, de eindsnelheid van het stuk klei.
bp )
Bereken hoeveel procent van de oorspronkelijke kinetische energie bij de botsing is omgezet in thermische energie.
cp )
Vergelijk dit nu met wat je vindt in de volgende situatie: Een stuk klei van 1,0 kg botst frontaal met een snelheid van 5,0 m/s tegen een even groot stuk klei dat met dezelfde snelheid in tegengestelde richting beweegt.

opgave 92.   (**)

Een geladen deeltje met massa m beweegt in een homogeen magneetveld, met een snelheid v die loodrecht staat op het veld B.
ap )
Leg uit dat het deeltje een eenparige cirkelbeweging gaat doorlopen.
bp )
Laat door een berekening zien dat de straal van de cirkel wordt gegeven door:

r = mv / Bq


opgave 93.   Bellenvat (***)

De spiraalvormige sporen in de bellenvatfoto in figuur 56 worden veroorzaakt door elektronen die door een langskomend deeltje uit een atoom zijn geslagen en daarbij genoeg snelheid hebben gekregen om zelf nieuwe ionisaties te veroorzaken. Hun baan wordt gekromd door een magneetveld dat loodrecht op het vlak van de foto staat, en onderweg worden ze afgeremd, waardoor de straal van hun baan steeds kleiner wordt.


figuur 109
bellenvat foto

ap )
Bepaal de richting van het veld.
bp )
Van een bepaald deeltje met impuls p, is de straal van de baan r. Laat zien dat de lading van een deeltje gegeven door

q = p / Br


figuur 110

In figuur 110 is een klein stukje uitvergroot van de foto uit figuur 109. Een V-vormig spoor uit het midden van de foto is vet afgedrukt. Dit spoor is ontstaan doordat een neutraal deeltje is vervallen in twee geladen deeltjes. Neem aan dat je op grond van verdere informatie hebt kunnen vaststellen dat de impuls van het neutrale deeltje gelijk was aan 8,4 GeV/c in x-richting.

cp )
Leg het gebruik van de eenheid GeV/c voor impuls uit, en bereken de gegeven impuls in kgm/s.
dp )
Bepaal de impuls van de twee geladen deeltjes, met behulp van figuur 110.

opgave 94.   Snelheidsfilter (*)


figuur 111

In de baan van een bundel negatieve deeltjes wordt een snelheidsfilter geplaatst, een apparaat waarin zowel een homogeen magnetisch veld als een homogeen elektrisch veld aanwezig zijn. De magnetische inductie heeft een sterkte van 3.0 mT. De sterkte van het elektrisch veld kan worden gevarieerd door de spanning over de platen te regelen. Deze wordt zo ingesteld dat de bundel rechtdoor gaat, zonder te worden afgebogen.

ap )
Leg uit wat de richting van de magnetische veldlijnen is in het apparaat.
bp )
Leg uit wat er gebeurt als de bundel negatieve deeltjes wordt vervangen door een bundel positieve deeltjes.
cp )
Toon aan dat voor de snelheid van de deeltjes geldt dat v = E / B.
dp )
Bereken de snelheid van de deeltjes als de bundel rechtdoor gaat bij een veldsterkte van 8,5.10 5 V/m.
ep )
Leg uit wat er gebeurt met deeltjes die een afwijkende snelheid hebben.