Werkblad Planck

 
De geschiedenis van de quantum fysica begint in december 1900, waneer Max Planck een formule afleidt die de spectrale verdeling van de 'zwarte straler' beschrijft. Hierin komt voor het eerst h, de constante van Planck voor. Enkele mysterieuze stappen in de afleiding blijken later te maken te hebben met het quantumkarakter van straling en materie.

 


 
 
Voor een aantal verschillende waarden van de temperatuur van de zwarte straler staan de waarden van de formule van Planck weergegeven in BINAS tabel 23A. In tabel 23 B staan enkele bijbehorende grafieken. De formule van Planck is ook geprogrammeerd in de spreadsheet die bij dit werkblad hoort en die van de website kan worden downgeload.

i.
Start de spreadsheet en kies ten eerste in de taakbalk een geschikte weergavegrootte, zodat de sheet goed leesbaar op het scherm past. Het percentage dat hiervoor moet worden ingesteld is afhankelijk van de instellingen van je computer.


(NB: Naast de percentages die in het dropdownmenu kunnen worden gekozen kun je zelf ook handmatig een geschikte waarde intypen)
Het gevolg zal zijn dat je ongeveer het volgende beeld te zien krijgt:

ii.
Het gele vlak in het midden bevat een tabel met waarden voor de formule van Planck bij verschillende temperaturen. De waarden voor de temperatuur kunnen worden ingesteld:


In cel D1 wordt de begintemperatuur ingevuld en in cel O1 de toename per cel. De spreadsheet vult dan de waarden in de cellen E1...M1 automatisch in.

1)
Probeer dit zelf uit.

iii.
Ook de golflengtegebieden kunnen worden ingesteld:


In cel A5 wordt de begingolflengte ingevuld en in cel B5 de toename per cel. De spreadsheet vult dan de waarden in A6...A27 weer automatisch in.

2)
Probeer ook dit zelf uit.

iv.
Links naast de gele tabel zie een blauwe kolom, die eveneens een Planck-kromme beschrijft. De temperatuur voor deze kolom kan afzonderlijk worden ingesteld in cel C1. Van de stralingskromme in deze kolom verschijnt onder de kolom een grafiek.


De donkerblauwe lijn hoort bij de stralingskromme, de helderblauwe en de rode lijn horen bij een sensorsignaal, waar we verderop op terugkomen.

3)
Vul in C1 enkele verschillende waarden voor de temperatuur in. Vergelijk enkele waarden van de resulterende krommen met de waarden in BINAS tabel 23.

v.
In A29 en A30 kunnen twee golflengten worden ingevuld. In de rijen C29...M29 en C30...M30 verschijnt dan de intensiteit in bij deze golflengte, behorend bij de temperaturen zoals ingevuld in C1...M1


In de rij C31...M31 wordt de intensiteitsverhouding bij de twee golflengtes weergegeven. Deze intensiteitsverhouding is een maat voor de temperatuur (afhankelijk natuurlijk van de in A29 en A30 ingevulde waarden). De grafiek voor het verloop van deze verhouding is in het middelste diagram op de spreadsheet weergegeven. Het is de lichtblauwe lijn in dit diagram.


N.B.: Het diagram is nogal plat gemaakt, om het netjes op het blad geplaatst te krijgen. De grafiek kan door de hoekpunt te verslepen ook een stuk groter worden gemaakt, zodat hij beter af te lezen is. De streepjes op de horizontale as horen bij de gekozen temparaturen in C1...M1.

4)
Van een bepaald object wordt de intensiteit gemeten bij golflengten van 300 nm en 1000 nm.
Het resultaat is I1000 / I300 = 17,8.
Bepaal de temperatuur van het object.

vi.
Het meten van de intensiteit bij een bepaalde golflengte is een idealisatie. Je kunt hoogstens spreken van de intensiteit in een bepaald golflengtegebiedje rond een bepaalde golflengte. En zelfs dit is in de praktijk een idealisatie, omdat je in het algemeen te maken hebt met:

Gegevens over een sensor en twee filters kunnen in de spreadsheet worden ingevoerd in de kolommen N,O,P. Voor het gemak is in de kolommen RST een gebiedje gereserveerd om een bepaalde sensor/filter combinatie te bewaren (op de gewone windows-manier via select>copy>paste).
De ingevoerde sensor- en filtergegevens worden in grafiek weergegeven in het rechterdiagram op de spreadsheet.


Het waarnemen van een straler via de gegeven sensor en via de twee gegeven filters resulteert in twee waargenomen intensiteiten. Deze waargenomen intensiteiten hangen verder natuurlijk ook af van de temperatuur van de straler. De waargenomen intensiteit bij een bepaalde sensor/filter-instelling kan worden berekend door: Van belang is nu weer de verhouding van de twee verschillende sensorsignalen die je krijgt voor de twee filters. Bij geschikt gekozen sensor/filter-combinaties zal deze verhouding weer een maat zijn voor de temperatuur van de straler. Deze verhouding staat weergegeven in C34...M34, voor de temperaturen die zijn gekozen in A34...A34


Deze waarden zijn bovendien grafisch weergegeven als de oranje lijn in de middelste grafiek.


Aan het verloop van de grafiek is te zien dat bij de standaard ingevoerde sensor/filter-combinatie deze signaalverhouding inderdaad het verloop van de temperatuur volgt.

vii.
Nu komen we tenslotte toe aan de betekenis van de helderblauwe en de rode lijn in het linkerdiagram. Deze geven de golflengteafhankelijke respons van de twee sensor/filtercombinaties bij een straler met de temperatuur die in C1 staat gegeven. Met andere woorden: het is de stralingskromme van deze straler, zoals waargenomen met de gegeven combinatie.
De oppervlakte onder de helderblauwe en de rode lijn geven de waargenomen intensiteit van de twee filtercombinaties, terwijl de oppervlakte onder de donkerblauwe kromme de totaal uitgestraalde intensiteit van de zwarte straler geeft.

5)
Bij een sensor/filter-combinatie met de volgende gegevens:


wordt van een bepaalde straler een signaalverhouding gemeten van F1 / F2 = 0,33.
Bepaal de temperatuur van de straler en controleer deze door de betreffende waarde in te vullen in C1.