Onderwijsvorm:
Hoorcollege van twee uur met aansluitend een vragenuur waarin nader wordt ingegaan op opgegeven opgaven.
Hierbij maken studenten op vrijwillige basis opgaven voor op het bord.

Colleges:

Op college behandelde stof
Opgaven voor het werkcollege

Inhoudsbeschrijving
De theorie van distributies is van fundamenteel belang in de moderne analyse, met toepassingen in partiele differentiaalvergelijkingen, Fourieranalyse en generalisaties daarvan in de theorie van Liegroepen, (differentiaal)meetkunde, veel onderdelen van de theoretische fysica, etc. Ze opent een nieuwe gedachtenwereld maar stelt ook reeds bekende onderwerpen in een nieuw daglicht.

De essentiele observatie in deze theorie is dat het klassieke functiebegrip ontoereikend is voor een aantal doeleinden, zoals differentiatie, en dat de gebreken daarvan kunnen worden opgevangen door het introduceren van een nieuwe, ruimere, klasse van objecten, distributies genaamd. (Deze terminologie vond zijn inspiratie in ladingsverdelingen zoals die voorkomen in de natuurkunde.) Als gevolg hiervan worden talrijke functies die in klassieke zin niet-differentieerbaar zijn, wel oneindig vaak differentieerbaar in distributiezin. De afgeleiden zijn dan evenwel geen klassieke functies meer, maar distributies. Op deze wijze worden sommige aspecten van de analyse conceptueel eenvoudiger, tegen de prijs van het werken met objecten die ingewikkelder zijn dan functies.

In het college en werkcollege zullen we de theorie van de distributies op wiskundige manier bekijken. We kijken naar correcte bewijzen, concrete voorbeelden en interessante rekenmethoden. Bij de toepassingen ligt het accent op de theorie van lineaire partiele differentiaalvergelijkingen (potentiaal-, warmte- en golfvergelijking) en de theorie van Fourierintegralen. Als gevolg van de wisselwerking tussen deze laatstgenoemde theorieen wordt de existentie van oplossingen van elliptische partiele differentiaalvergelijkingen met constante coefficienten aangetoond.

Literatuur:

Tentamen:

Hertentamen:
In overleg met de docent.

8 september 2009