De gereedschapskist voor de getaltheoreticus is PARI, op te starten met het commando "gp". Om met PARI te oefenen is hier een oefensessie die ik iedereen kan aanbevelen.

Programma:

• 7 september: Roosters. Literatuur, handout
• 14 september: valt uit i.v.m. promotie
• 21 september: Inleiding algebraische getaltheorie
  Literatuur, Algebraische getaltheorie, crash course
• 28 september: Inleiding algebraische getaltheorie (vervolg)
• 5 oktober: Slot algebraisch getaltheorie, Mordellvergelijking.
  Inleverdatum opgaven: 1.11, 1.12, 1.13 uit de roostertheorie en bepaling ring van gehelen in Q(d^{1/4}).
• 12 oktober:Mordell vergelijking, invarianten
  Literatuur, Mordell equation
• 19 oktober:Skolem's methode en Thue's vergelijking
  Literatuur, Thue's equation (expanded version, 31 October)
  
• 26 oktober: Collegevrije week
• 2 november: Stelling van Thue
• 9 november: Gehele en rationale punten op algebraische krommen
  Inleverdatum opgaven:
  • Bewijs Propositie 3.2.2 uit de aantekeningen
  • Laat zien dat de oplossing van y^2-9=x^3 teruggevoerd kan worden tot een eindig aantal vergelijkingen van de vorm c=ax^3-by^3 met abc=6. Laat zien dat deze vergelijkingen weer teruggevoerd kunnen worden tot Thue-vergelijkingen van de vorm f(x,y)=1, waarin f een cubische vorm met gehele coefficienten is.
    Los deze vergelijkingen op door de PARI-commandos thueinit en thue.
  • Los de vergelijking y^2-1=x^3 op door deze terug te voeren tot een Thue vergelijking. Los deze Thue vergelijking op met Skolem's methode en gebruik van PARI (hier dus geen thue en thueinit gebruiken).
• 16 november
• 23 november
• 30 november
• 7 december
• 14 december
• Eindopdracht (deadline 15 januari 2001) Zoek in de literatuur een artikel dat een diophantische vergelijking behandelt en maak daar een kort verslag van. In dat verslag moet duidelijk worden wat de (korte) historie van het onderwerp is, wat de resultaten van de auteur zijn, de gebruikte methoden en eventuele open vragen. Lengte: 2 tot 3 A4-tjes.
  Om artikelen te zoeken kun je het volgende doen:
  • Ga naar MathSciNet en zoek daar naar reviews van artikelen over diophantische vergelijkingen. De belangrijkste rubrieken waarop je kunt zoeken zijn MSC primary nummers 11D25 en 11D41 (in mindere mate 11D57, 11D61).
  • Zoek in de bibliotheek (naslagwerken) de Reviews in Number Theory, rubriek Diophantine Equations.
  Als je een artikel gevonden hebt waarvan je uit het review kunt opmaken dat het wat voor je is, zoek het dan op in de bibliotheek. Alvorens te beginnen met het bestuderen ervan, wil ik graag dat je eerst even bij mij langskomt om het voor te leggen.
• Oplossingen van de eerste opgavenset(met dank aan Johan Bosman).