De cursus Elementaire Getaltheorie (WISB321) is een bachelor cursus wiskunde. Ze bestaat uit een hoorcollege plus werkcollege op maandagmiddagen van 8 september tot en met 22 december in Ruppert 116.

Vakbeschrijving

Getaltheorie is de wiskunde van de gehele getallen. Enkele van de oudste en bekendste problemen uit de wiskunde behoren tot de getaltheorie. Eén daarvan, het vermoeden van Fermat, is een paar jaar geleden in de kranten verschenen omdat het na zo'n 350 jaar eindelijk was opgelost. In dit college zal dit vermoeden weliswaar ter sprake komen, maar niet helemaal opgelost worden. De benodigde wiskunde gaat uiterst diep. Dit kenmerkt tevens de getaltheorie. Eenvoudige, voor iedereen begrijpelijke, vragen kunnen alleen opgelost worden met behulp van zeer geavanceerde wiskunde.In het college Elementaire Getaltheorie behandelen we de allereerste basisbegrippen en -technieken in de getaltheorie. Heel kort herhalen we begrippen uit de groepentheorie en gebruiken dit bij de studie van congruenties. Hiermee kunnen we al een verrassend aantal dingen doen, zoals toepassingen in de cryptografie. Daarna behandelen we een aantal geselecteerde onderwerpen waar we wat dieper op ingaan. Bijvoorbeeld diophantische vergelijkingen, priemgetallen, irrationaliteit en transcendentie van getallen.

Practische zaken

NB: Getaltheorie kan niet geleerd worden door alleen maar een tekst te lezen. De belangrijkste activiteit om het vak te leren is OEFENEN. Dit is de reden dat de opgaven een integraal deel vormen van de cursus. Voor de tentamens wordt je geacht de oplosmethoden van werkcollege-opgaven te beheersen. Het spreekt dus voor zich dat je ook bij de werkcolleges aanwezig bent.

Het cursusmateriaal bestaat uit het diktaat Elementary Number Theory van F.Beukers. Deze kan via het onderwijssecretariaat aangeschaft worden. In het diktaat staan ook de werkcollege opgaven, alsmede een aantal uiitwerkingen. Als achtergrond materiaal zou je de volgende boeken kunnen raadplegen

• [1] F.Beukers: Getaltheorie voor Beginners, Epsilon Uitgaven, Utrecht (niveau 1,2)
• [2] G.H.Hardy, E.M.Wright, Introduction to the Theory of Numbers, Oxford Univ. Press, (klassieker onder de getaltheorieboeken, bevat heel veel buiten de huidige cursus).
• [3] Ireland and Rosen: A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag (Graduate text in Mathematics, geeft een zeer geschikte voortzetting van de huidige cursus).

Er zijn twee deeltentamens, die samen voor 80% tellen. De overige 20% kunnen verdiend worden door inlevering van een wekelijkse huiswerkopgave, in te leveren voor het begin van het daaropvolgende college (we zijn daar zeer STRIKT in).

Voor studenten die de cursus volgen, zie Blackboard voor het weekschema, huiswerk, etc.