| blok 3 | tijd | plaats | hoorcollege | dinsdag 17:15 - 19:00
woensdag 11:00 - 12:45 |
HFG 611
BBG 385 |
werkcollege | maandag 11:00 - 12:45 | Ruppert 005 |
ECTS : 7.5 studiepunten
Het klassieke functiebegrip is ontoereikend voor een aantal doeleinden,
zoals onbeperkte differentiatie.
Een uitweg wordt gevonden door het introduceren van een nieuwe, ruimere,
klasse van objecten, distributies genaamd.
Deze terminologie verwijst naar ladingsverdelingen zoals die voorkomen in
de natuurkunde.
De theorie van distributies is van fundamenteel belang in de moderne
analyse, met toepassingen in partiële differentiaalvergelijkingen,
Fourieranalyse en generalisaties daarvan in de theorie van Liegroepen,
(differentiaal)meetkunde, veel onderdelen van de theoretische fysica, etc.
Ze opent een nieuwe gedachtewereld maar stelt ook reeds bekende onderwerpen
in een nieuw daglicht.
Distributies worden gedefiniëerd als lineaire functionalen op een ruimte van zogenaamde testfuncties. Aan de orde komen differentiatie van distributies, Fouriertransformatie en convolutie (en i.h.b. de wijze waarop operaties zoals 'differentiatie' en 'Fourier transformatie' van testfuncties op distributies overgeheveld worden), convergentie van distributies, distributies met compacte drager, coördinatentransformatie, fundamentele stellingen over de omkeerbaarheid van de Fourier transformatie en over het bestaan van fundamentele oplossingen van een lineaire partiële differentiaalvergelijking. Bij het college zal het programma van twee jaar geleden gevolgd worden.
Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen. Daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken: tijdens het werkcollege en met name ook thuis; voor het laatste de huiswerkopgaves (die je tijdens het werkcollege begint) en de inleveropgaves. De inleveropgaves mogen in groepen van twee (of alleen) worden ingeleverd, als iemand per sé in een grotere groep wil werken even langskomen opdat we dit probleem kunnen oplossen. De inleveropgaves worden gecorrigeerd en er wordt een gemiddelde I bepaald. Het eindcijfer is dan C = min(max((I+M)/2, M), M+1), waar M = max(T, H) het resultaat van tentamen en hertentamen. De inleveropgaves kunnen dus alleen maar een positieve invloed hebben.
Tentamen (pdf, ps) en hertentamen gaan allebei over de inhoud van de hele cursus. Hierbij mogen boeken, cursusmateriaal en aantekeningen gebruikt worden, rekenmachines mogen niet gebruikt worden.
Deelresultaten uit vorige cursussen (ingeleverde opgaves e.d.) zijn dit jaar niet meer geldig.
Dinsdag 4 Februari. Introductie, motivatie.
Woensdag 5 Februari. Testfuncties, distributies.
Maandag 10 Februari. Werkcollegeopgaves 1.4 en E.1 (pdf, ps), huiswerkopgaves 1.5 en 2.5, inleveropgaves 1.2 en 2.4.
Dinsdag 11 Februari. Distributies, orde van distributies.
Woensdag 12 Februari. Positieve distributies, intermezzo integratietheorie. Zelf lezen: Definition 20.4 t/m Theorem 20.8 in appendix.
Maandag 17 Februari. Werkcollegeopgaves 3.4 en 2.2, huiswerkopgaves 2.3 en 3.5, inleveropgaves 3.1 en 3.6.
Dinsdag 18 Februari. Integraalstellingen.
Woensdag 19 Februari. Lokaal integreerbare functies, differentiatie van distributies, convergentie van distributies.
Maandag 24 Februari. Werkcollegeopgaves 3.2 en 4.6, huiswerkopgaves E.2 en 4.7, inleveropgaves 4.5 en E.3. Voor E.2+E.3 zie de extra opgaves (pdf, ps).
Dinsdag 25 Februari. Convergentie van distributies, Taylor-ontwikkeling in n variabelen, lokalisatie.
Woensdag 26 Februari. Lokalisatie, distributies met compacte drager.
Maandag 2 Maart. Werkcollegeopgaves 5.1 en 5.5, huiswerkopgaves 5.2 en 6.2, inleveropgaves E.4 (pdf, ps) en 7.3.
Dinsdag 3 Maart. Distributies met compacte drager, transpositie.
Woensdag 4 Maart. Transpositie, terugtrekken en vooruitduwen, karakterisering van distributies van eindige orde en van distributies met drager {a}.
Maandag 9 Maart. Werkcollegeopgaves 7.4 en 5.6, huiswerkopgaves 7.5 en 10.25, inleveropgaves 8.1 en 8.4.
Dinsdag 10 Maart. Vermenigvuldiging van distributies met functies.
Woensdag 11 Maart. Vouwing van distributies met functies.
Maandag 16 Maart. Werkcollegeopgaves 8.2 en 9.2, huiswerkopgaves 9.4 en 8.5, inleveropgaves 9.12 en 9.10.
Dinsdag 17 Maart. Vouwing van distributies.
Woensdag 18 Maart. Fundamentele oplossingen.
Maandag 23 Maart. Werkcollegeopgaves 11.8 en 12.7, huiswerkopgaves 11.5 en 12.11, inleveropgaves 11.4 en 12.8.
Dinsdag 24 Maart. Fourier-transformatie.
Woensdag 25 Maart. Gematigde distributies.
Maandag 30 Maart. Werkcollegeopgaves 14.1, 14.8, 11.3, huiswerkopgaves 14.7, 11.6, 14.13.
Dinsdag 31 Maart. Fundamentele oplossingen en Fourier-transformatie.
Woensdag 1 April. Werkcollegeopgaves 17.2, 14.11 en 17.7, huiswerkopgaves 14.9, 17.6 en 17.8.