Differentiaalvergelijkingen (WISB231) 2023

Docent: Yuri A. Kuznetsov

Werkcollegebegeleiders:

  • Groep 1: Alan Rapoport  (a.rapoport@uu.nl), Lara Timmers (l.e.timmers@students.uu.nl)
  • Groep 2: Sebastian Carrilo Santana (s.carrillosantana@uu.nl), Levi van de Pol (l.a.vandepol@students.uu.nl)
  • Groep 3: Bouke Jansen  (b.jansen@uu.nl), Myrthe van Leeuwen (m.h.r.vanleeuwen@students.uu.nl)

    • ECTS:  7.5


    blok 3 tijd plaats
    hoorcollege dinsdag      09:00 - 10:45

    donderdag  13:15 - 15:00
    RUPPERT ROOD
    werkcollege dinsdag       11:00 - 12:45 Groep 1: MIN 0.09
    Groep 2: MIN 0.11
    Groep 3: MIN 0.14
    werkcollege donderdag  15.15 - 17.00
    		 Groep 1: MIN 0.09
    Groep 2: MIN 0.11
    Groep 3: MIN 0.14

    Vele begrippen, methoden en resultaten uit de analyse en algebra hebben hun wortels in de theorie van differentiaalvergelijkingen en zijn ontwikkeld naar aanleiding van problemen en vragen die uit differentiaalvergelijkingen voortkomen. Anderzijds zijn differentiaalvergelijkingen van essentieel belang voor toepassingen uit de natuurwetenchappen en zelfs daar buiten. Dit college is een basiscursus in de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen en laat tevens zien hoe binnen deze theorie vele onderdelen van analyse en lineaire algebra op een natuurlijke wijze functioneren en tot bloei komen.

    Onderwerpen die aan de orde komen zijn basisresultaten van de theorie van eerste- en hogere-orde gewone differentiaalvergelijkingen (existentie en eenduidigheid van locale oplossingen, typen van oplossingen, stromingen, eigenschappen van lineaire differentiaalvergelijkingen), oplossen van eenvoudige scalaire vergelijkingen en stelsels van lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten, benaderingen van de oplossingen met Picard iteraties en Taylor-reeksen.

    Wiskunde leer je het best door het zelf te beoefenen, daarom raad ik je sterk aan om zelfstandig sommen te maken. De aangewezen (maar niet de enige) plek hiervoor zijn de werkcolleges. Het is niet te verwachten dat elke week alle opdrachten tijdens het werkcollege gemaakt kunnen worden; dan ga je thuis verder en waar nodig stel je tijdens de volgende werkcollegesessies vragen. Bovendien zijn er twee inleveropgaven per week, waarvan een deel niet verplicht is (bonus). 

    De verplichte inleveropgaven tellen voor 40% mee voor het uiteindelijke cijfer en het tentamen voor 60%. Er is een hertentamen over de hele stof, de inleveropgaven tellen hierbij niet meer mee.

    De wekelijkse inleveropgaven mogen in groepjes van twee (of alleen) worden ingeleverd. Zoek je studiepartner binnen je eigen Groep.  De inleveropdrachten  moeten geupgeload worden via Assessments menu item in BlackBoard.  Je dient beide inleveropgaven uiterlijk aan het begin van het  werkcollege op dinsdag in de volgende studieweek in te leveren (iedere opgave apart !!!).  Jullie krijgen voor iedere opgave een cijfer en een toelichting van TAs terug in BB.


    Literatuur:

    [KH]:  Yuri A. Kuznetsov en Heinz Hanßmann. 
                Dictaat:     Basis Differentiaalvergelijkingen.     Editie 2023.
                Universiteit Utrecht (verplicht,     verkrijgbaar bij A-Eskwadraat)

    [DE]:  J.J. Duistermaat en W. Eckhaus. 
               Analyse van Gewone Differentiaalvergelijkingen. 3de of 4de druk.
               Epsilon Uitgaven 33, Utrecht, 2009 of 2015 (aanbevolen)

                Vraagstukken: [DE] §§  1.11,  2.10,  3.8,  4.10,  5.7 en 6.8
    V.I. Arnol'd
    Ordinary Differential Equations
    Springer (1992)

    M.W. Hirsch, S. Smale and R.L. Devaney
    Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3rd edition.
    Academic Press (2013)

    J. Polking, A. Boggess and D. Arnold
    Differential Equations with Boundary Value Problems, 2nd edition.
    Pearson Education (2006)

    G. Teschl
    Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems
    Graduate Studies in Mathematics 140, AMS (2012)
    op de website van de auteur verkrijgbaar.


    Software:         DField, PPlane     MATLABfunctions en Java applets (aanbevolen te gebruiken in alle inleveropgaven om faseplaatjes te schetsen)
                    

    MIT OCW: Video Lectures by A. Mattuck

    Schema:   De inleveropgaven met * zijn niet verplicht (bonus opgaven).

    Week
    		 Datum
    		 Hoorcollege
    		 Werkcollegeopgaven
    Inleveropgaven
    6
    		 07-02-23
    		 Scalaire differentiaalvergelijkingen
    KH: Hoofdstuk 1
    DE: 1.1-1.5, 1.10 (alleen numeriek benaderen)
    		 DE: 1.11.1, 1.11.2, 1.11.5(d), 1.11.6(e)
    DE: 1.11.3
    6
    		 09-02-23
    		 Stelsels van eerste-orde vergelijkingen- I
    KH: Hoofdstuk 2
    DE: 2.1-2.3, 4.1
    		 DE: 2.10.7
    KH: C.21 Tentamen (19-04-2016): Opgave 1(a)
    KH: Extra Opgave B.10
    		DE: 2.10.1
    7
    		 14-02-23
    		 Stelsels van eerste-orde vergelijkingen - II
    KH: Hoofdstuk 3
    DE: 2.4-2.5
    		 C.5 Deeltentamen A(19-04-2007): Opgaven 1 en 2
    KH: Extra Opgave B.9
    		 KH: Extra Opgave B.12*
    7
    		 16-02-23 Autonome lineaire stelsels - I
    KH: Hoofdstuk 4
    DE: 2.1 (alleen Opmerking 2.1.2), 3.3
    		 DE: 3.8.4
    KH: C.11 Deeltentamen A(19-04-2010): Opgave 2
    DE: 3.8.8, 3.8.1(d)
    		 DE: 3.8.5
    8
    		 21-02-23 Hogere-orde lineaire vergelijkingen met constante coëfficiënten
    KH: Hoofdstuk 5
    DE: 4.4, 4.5 (alleen Voorbeeld 4.5.3)
    		 DE: 4.10.1(a,b,e)
    KH: Extra Opgave B.1
    		 DE: 4.10.1(c)
    8
    		 23-02-23 Autonome lineaire stelsels - II (Enkelvoudige eigenwaarden)
    KH: Hoofdstukken 6 en 7
    DE: 3.4, 3.5
    		 KH: Extra Opgave B.5 (1-5)
    DE: 3.8.7(i,ii)
    		 DE: 3.8.6(a,b,c)
    (schets ook de faseplaatjes)
    9
    		 28-02-23 Autonome lineaire stelsels - III (Meervoudige eigenwaarden)
    KH: Hoofdstukken 6 en 7
    DE: 3.6, 3.5
    		 KH: Extra Opgave B.5 (6)
    KH: C.3 Deeltentamen A(20-04-2006): Opgave 2
    KH: Extra Opgave B.6
    		 KH: Extra Opgave B.4*
    9
    		 02-03-23 Klassieke mechanica
    KH: Hoofdstuk 8
    DE: 4.2
    		 KH: C.6 Deeltentamen B(05-07-2007): Opgave 1
    KH: Extra Opgave B.13 (8)
    		 KH: Extra Opgave B.11
    10
    		 07-03-23 Picard-iteraties en de Existentie- en Eenduidigheidsstelling
    KH: Hoofdstuk 9
    DE: 1.10, 2.1 (t/m Opmerking 2.1.6), 2.8 (Stelling 2.8.1 zonder bewijs)
    		 DE: 1.11.13(a,b,d), 1.11.15
    KH: Extra Opgaven B.15 en B.16
    DE: 1.11.16*
    10
    		 09-03-23 Stabiliteit van rustpunten en linearisatie
    KH: Hoofdstuk 10
    DE: Lemma 2.6.3, 3.6.6 (p. 101), 3.7, 7.2, Vraagstuk 3.8.10
    		 KH: Extra Opgave B.13 (9)
    		 KH: Extra Opgave B.14
    11
    		 14-03-23 Algemeine theorie van lineaire eerste-orde stelsels
    KH:  Hoofdstuk 11
    DE: 3.1, 3.2
    		 KH: C.9 Deeltentamen A(14-04-2009): Opgave 1
    DE: 3.8.1(abc), 3.8.3
    DE: 3.8.9
    11
    		 16-03-23
    		 Lineaire stelsels met periodieke coëfficiënten
    KH: Hoofdstuk 12    		 KH: Extra Opgave B.18 (1).
            Beschouw ook y'=-sin^2(t)y en y'=sin^2(t)y    		 KH: Extra Opgave B.18 (2)*
    12
    		 21-03-23 Hogere-orde lineaire vergelijkingen met variabele coëfficiënten
    KH:  Hoofdstuk 13
    DE: 4.3, 4.5 (t/m opmerking 4.5.2), 4.6 (alleen stelling 4.6.1)
    DE: 4.10.3, 4.10.4, 4.10.5(i,ii,iii)
    DE: 4.10.6
    12
    		 23-03-23 Reeksontwikkelengen bij reguliere punten
    KH:  Hoofdstuk 14
    DE: 5.1, 5.2, 5.3 (stelling 5.3.2 zonder bewijs)    		 DE: 5.7.3
    KH: C.4 Deeltentamen B(06-07-2006): Opgave 2
    		DE: 5.7.4
    13
    		 28-03-23 Reeksontwikkelengen bij gewone singuliere punten
    KH:  Hoofdstuk 15
    5.4, 5.5, 5.6, 6.7 (Trillingen van een membraan)
    		 DE: 5.7.7, 5.7.10
    KH: C.12 Deeltentamen B(21-06-2010): Opgave 4

    DE: 5.7.12*
    13
    		 30-03-23 Randwaardeproblemen
    KH: Hoofdstuk 16
    DE: 6 (intro), 6.1
    		 DE: 6.8.1
    KH: C.4 Deeltentamen B(06-07-2006): Opgave 1
           C.12  Deeltentamen B(21-06-2010): Opgave 1
    DE: 6.8.3
    14
    		 04-04-23 Functies van Green voor randwaardeproblemen
    KH: Hoofdstuk 17
    DE: 6.2, 6.3
    DE: 6.8.2, 6.8.4
    Geen
    14
    		 06-04-23 TBA
    Q&A
    		 Proeftentamen
    Geen
    15
    		 13-04-23
    		 Tentamen: OLYMPOS HAL3, 13:30 - 16:30 (extra tijd: BBG 205, 13:30-17:00)
    27
    		 06-07-23
    		 Hertentamen:  BBG 115, 13:30-16:30 (extra tijd: BBG 115, 13:30-17:00 )

    Last updated: 03 Jul 2023
     
    I.A.Kouznetsov@uu.nl