Inleiding Analyse (WISB 111)

Informatie

Periode : 3+4
Studiepunten : 7.5
Doelgroep : verplicht voor major Wiskunde
Voorkennis : Infinitesimaalrekening
Docent(en) : Yu.A. Kuznetsov (in blok 3)


H. Hanßmann (in blok 4)

Hoorcolleges (in blok 3): 
Werkcolleges (in blok 3):

      Dinsdag, 9:00-11:00
       Donderdag, 15:15-17:00

Cursusbeschrijving

In de cursus Inleiding Analyse worden enkele fundamentele onderwerpen uit de analyse op Rn behandeld. Sommige van deze onderwerpen zijn reeds aangeroerd bij de colleges Infinitesimaalrekening. Daar lag echter de nadruk op het werken en rekenen met de begrippen, terwijl hier de nadruk ligt op het begrijpen, formuleren en bewijzen. Op de werkcolleges zal geoefend worden in het bewijzen van resultaten en het helder en volledig opschrijven daarvan. Er worden in deze cursus ook nieuwe onderwerpen aangeboord die een andere kijk op de analyse geven dan de infinitesimaalrekening en die fundamenteel zijn voor een verdere opbouw van de analyse. Hierdoor word je voorbereid op colleges van niveau 2. Onderwerpen die aan de orde komen zijn
  • limieten, continuiteit in Rn
  • differentieerbaarheid in R
  • open en gesloten verzamelingen, taal der metrische ruimten
  • volledigheid en Bolzano-Weierstrass in Rn
  • maximum- en minimumstelling voor continue functies
  • middelwaardestellingen, Taylor met rest
  • uniforme continuïteit in Rn
  • Riemann integreerbaarheid in R

    • Doel

  • kennis van fundamentele aspecten van de analyse verwerven
  • vaardigheid ontwikkelen in het helder en volledig formuleren van wiskunde, in het bijzonder van bewijzen

    • Literatuur

    VERPLICHT:   Dictaat "Inleiding Analyse" van Prof. Dr. E.P. van den Ban en de bijbehorende verzameling opgaven. Diktaat en opgaven zijn verkrijgbaar bij de BOZ in het Minnaertgebouw, en ook hier te downloaden als PDF files aangeboden door Prof. E.P. van den Ban, diktaat en opgaven.

    NIET VERPLICHT: Prof. Dr. Erik van den Ban suggereert de volgende titels:     Houd er wel rekening mee dat de stof in deze boeken in andere volgorde gepresenteerd wordt, en ook niet met de stof in het diktaat samenvalt. De tentamenstof is per definitie de stof in het diktaat.

    Werkvorm en toetsing

    Er zijn één hoorcollege en twee werkcolleges per week. Iedere week is een vraagstuk tot verplichte inleveropgave benoemd.

    Eerste tentamengelegenheid: de stof wordt getoetst in twee deeltentamens, die beide voor 45% tellen.  Bij de eerste tentamengelegenheid tellen de beoordelingen van de inleveropgaves voor 10 procent mee. Inleveropgaves dienen uiterlijk een week na de datum van opgave aan het begin van het werkcollege ingeleverd te worden. De deadline voor de opgave die op 10 februari opgegeven is (zie het rooster) is dus dinsdag 17 februari 09:00. Wie de inleveropgave niet binnen een week ingeleverd heeft krijgt in elk geval geen beoordeling.

    Studenten die de inleveropgaven op tijd de eerste keer ingeleverd hebben krijgen de opgaven gecorrigeerd terug en hebben dan nog éénmaal de gelegenheid hun fouten te verbeteren; de deadline voor het inleveren van een nieuwe tweede versie van de opgave is een week nadat de gecorrigeerde opgave op het werkcollege is aangeboden. (Dus niet: een week nadat de student ze heeft teruggekregen; een student die niet op het werkcollege aanwezig is dient daarvan zelf de consequenties te dragen). Uiterlijk de tweede keer dat de opgave wordt ingeleverd wordt een definitieve beoordeling vastgesteld.

    N.B. Een student die de eerste keer te laat inlevert krijgt de opgaven onmiddellijk ongecorrigeerd terug en beoordeling 0. Uitzonderingen op deze regeling moeten niet alleen door de werkcollegeleiding maar ook door de docent worden goedgekeurd. Uitzonderingen worden alleen gemaakt in geval van, bijvoorbeeld, ziekenhuisopname van de student. Iedereen wordt tot de beide deeltentamens toegelaten; formeel is het dit jaar niet nodig dat je voldoende voor de inleveropgaves staat. Echter, de kans dat je het tentamen haalt zonder de inleveropgaves behoorlijk te maken is heel erg klein.

    Tweede tentamengelegenheid: er is een hertentamen over de hele stof (blok 3 en blok 4). Inleveropgaven tellen hierbij niet mee.

    Rooster (wijzigingen onder voorbehoud)

    Datum
    		 Hoorcollege
    		 Werkcollege
    03-02-2009
    		geen werkcollege (eerste werkcollege is op 05-02-2009).
    05-02-2009 hoofdstuk 1 paragrafen 1 en 2 tot en met 1.22 (uniciteit limiet). in elk geval opgaven 1.1, 1.2, 1.3, beginnen met 1.4
    10-02-2009
    		opgaven 1.4, 1.5, 1.6
    Extra Opgave A (dit is de inleveropgave). Zie de extra opgaven in pdf. Deze collectie zal de komende week steeds uitgroeien.
    12-02-2009 hoofstuk 1 paragraaf 3 (rekenregels voor limieten) 1.7, 1.9 , 1.10, 1.11
    17-02-2009
    		eventueel verder gaan met 1.11, 1.13, 1.15, 1.16
    Inleveropgave: Extra Opgave B (N.B. deze opgave staat in hetzelfde pdf-bestand als opgave maar op een nieuwe pagina).
    19-02-2009 hoofdstuk 1, paragrafen 4, 5. 1.8, 1.17, 1.18, 1.20
    24-02-2009
    		1.21, 1.22, 1.23
    Inleveropgave: extra opgave C (N.B. deze opgave staat in hetzelfde pdf-bestand als opgave A en B maar weer op een nieuwe pagina).
    26-02-2009 hoofdstuk 1, paragrafen 6, 7, 8. 1.19, 1.24, 1.25
    03-03-2009
    		1.26, 1.27, 1.28
    Inleveropgave D, zie het pdf-bestand.


    		Oplossingen opgaven Hoofdstuk 1
    05-02-2009 hoofdstuk 2, paragrafen 1, 2, 3 tot en met Lemma 2.26.
    		2.2cef, 2.4, 2.5, de rest van 2.2 en 2.3 (je hoeft bij 2.3 nog geen bewijzen te leveren).
    10-03-2009
    		2.6, 2.9, 2.10, 2.13
    Inleveropgave E, zie het pdf-bestand.
    12-03-2009 hoofdstuk 2, paragraaf 2.3, appendix 2.5, rekenregels 2.4. 2.3 (nu wel met bewijzen), 2.11, 2.14, 2.15
    17-03-2009
    		geen werkcollege (in deze week zijn herkansingen).
    19-03-2009
    		 geen college en geen werkcollege (in deze week zijn herkansingen).
    24-03-2009
    		2.12, 2.8, 2.16
    Inleveropgave F, zie het pdf-bestand.


    		Oplossingen opgaven Hoofdstuk 2
    26-03-2009 hoofdstuk 3, paragrafen 1 [zonder Lemma 3.10], 2, 4
    Om voldoende sommen te kunnen maken nemen we ook als axioma aan: elke monotoon stijgende naar boven begrensde rij heeft een limiet.  [Dit wordt bewezen volgende week, zie stelling 3.49]     		3.1, 3.2, 3.26, 3.3, 3.4
    31-03-2009
    		3.5, 3.7, 3.10
    Inleveropgave G, zie het pdf-bestand.
    02-04-2009 hoofdstuk 3, paragrafen 3,5 [stelling 3.49].
    Uitstapje naar de constructie van rationale (Appendix 8) en reële (Appendix 9) getallen.
    Dit is het laatste hoorcollege in Blok 3.
    		 3.12, 3.13, 3.14
    07-04-2009
    		3.15, 3.16, 3.17, 3.25
    Er is GEEN nieuwe inleveropgave.
    09-04-2009 Geen college.

    		 Behandeling van de proeftentamenopgaven.
    Laatste werkcollege in blok 3. Geen nieuwe opgaven.
    N.B. De beste tentamenvoorbereiding bestaat uit de proeftentamenopgaven, en het oefenen van alle werkcollegeopgaven, en door daarna nog een paar tentamens uit vorige jaren bekijken. 
    16-04-2009
    		 Eerste deeltentamen
    		 Uitwerking eerste deeltentamen
    21-04-2009
    		Eerste werkcollege van blok 4.
    3.18, 3.19, 3.20, 3.21
    Inleveropgave H    , zie het pdf-bestand
    23-04-2009 Eerste college van blok 4.
    In blok 4 wordt het college Inleiding Analyse gegeven door Dr. H. Hanßmann (zie hier).
    		 3.22, 3.23, 3.24, 3.27


    		Oplossingen opgaven Hoofdstuk 3

    Gerelateerde links

    16 april 2009