Ringen en Galoistheorie

Colleges (in blok 3 en 4):  

Cursusbeschrijving 

Het eerste deel van dit college bestaat uit de theorie van de ringen. Voorbeelden van ringen zijn de gehele getallen en de veeltermen. Maar er zijn nog vele anderen. Het ringbegrip omvat alle gemeenschappelijke eigenschappen van systemen waarop we een optelling en vermenigvuldiging hebben. Daarom is het een basisvak in de algebra. De volgende begrippen komen ter sprake: ringhomomorfismen, idealen, polynomen, priemidealen, maximale idealen, en veel voorbeelden.

Het tweede deel, Galoistheorie, komt voort uit klassieke problemen in de wiskunde. Bijvoorbeeld klassieke constructie problemen met passer en liniaal (trisectie van de hoek, quadratuurvan de cirkel) en het probleem van de oplossing van hogere graadsvergelijkingen.Door studie van de achterliggende symmetrie"en (galoisgroepen) kunnen we vaak komen tot een oplossing van deze problemen. Belangrijk hierbij is de theorie van de lichamen (systemen met optelling, vermenigvuldiging en deling). De volgende begrippen komen ter sprake: lichaamsuitbreidingen, constructies, normaal/separabel, Galoiscorrespondentie, oplosbaarheid, eindige lichamen

Literatuur

Verplicht:         "Galois Theory", prof. J. Rotman.
Aanvullend:     "A course in Galois Theory", prof. D.J.H. Garling.
                            "Galois Theory" prof. Ian Stewart. Dit boek benadert de Galoistheorie vanauit een andere invalshoek.

Beoordeling

Het cursuscijfer is het gemiddelde van de twee blokcijfers. 
Per blok zijn er inleveropdrachten, korte toetsen en een deeltentamen. Aan het eind van elke blok wordt het gemiddelde van de inleveropdrachten en de toetsen uitgerekend (een niet ingeleveerde opdracht of een niet gemaakte toets wordt als 0 beschouwd). Het blokcijfer is dan gelijk aan:
(15/100)* gem.inlever.en.toetsen (85/100)*deeltentamen.

Om de cursus te halen moet men per deeltentamen minstens een 5,0 hebben en moet het cursuscijfer minsten een 5,5 zijn.

Voorbeeld structuur van het tentamen (hieraan mogen geen rechten worden ontleend)


Elk deel tentamen bestaat uit 4 opdrachten. De opdrachten vragen om:

Rooster Blok 3 en 4 (wijzigingen onder voorbehoud)

WeekDatum
 werk/hoor- college
BeschrijvingInleveropgave
608-02-2011 Werkcollege 0Refresh your memory about groups and vector spaces using these extra problems. Some are easy some are hard(er). Read Section 1(Symmetry)  in the book and do exercises 1-4 (page 7).geen
10-02-2011Hoorcollege 1Section 2 (Rings) + Section 3 (Domains and Fields)
715-02-2011 Werkcollege 15-9 (page 12) + 10 - 19 (page 16)20, 21, 22
(page 17)
17-02-2011Hoorcollege 2Section 4 (Homomorphisms and Ideals) +
Section 5 (Quotient Rings)
822-02-2011 Werkcollege 223-35 (page 19). Many of these exercises will have been treated during the last lecture.
36-39 (page 23)
geen,
volgende week toets 1
24-02-2011Hoorcollege 3Section 6 (Polynomial Rings over Fields)
901-03-2011 Werkcollege 3Toets 1
40-47 excdpt 41 (page 30)
41,48
(page 31)
03-03-2011Hoorcollege 4(Section 7) Prime Ideals and Maximal Ideals
1008-03-2011 Werkcollege 449-62 except for 54,59,60
54, 59, 60
(page 38)
10-03-2011Hoorcollege 5(Section 8) Irreducible Polynomials
11 Geen colleges 
Hertentamenweek (blok 2)
Let op: volgende week toets 2
1222-03-2011 Werkcollege 5Toets 2.
63-66 (page 43) + any exercises left over from previous session.
67
(page 43)
24-03-2011Hoorcollege 6Section 10 (Splitting Fields)
1329-03-2011 Werkcollege 673-77 (page 58)72
(page 58)
31-03-2011Hoorcollege 7Section 11 (The Galois Group)
1405-04-2011Werkcollege 778-80 (page 63)geen, volgende week toets 3
07-04-2011 Hoorcollege 8Section 12 (Roots of Unity)
1512-04-2011Werkcollege 8Toets 3 + exam preparationgeen, volgende week deeltentamen A
14-04-2011Hoorcollege 9Geen hoorcollege - studieweek
1622-04-2011
Geen collegesTentamen blok 3

1726-04-2011Werkcollege 9Extra exercises Chinese Remainder Theorem
See extra exercises pdf to the left
28-04-2011Hoorcollege 10Section 12 again (Roots of Unity)   
1803-05-2011Werkcollege 1081 (page 70) + extra
geen
volgende week toets 4
05-05-2011Hoorcollege** Geen hoorcollege - Bevreijdingsdag **
1910-05-2011Werkcollege 10.5Toets 4
Extra exercises on primitive elements and finite fields.
See extra from week 18
12-05-2011Hoorcollege 11A bit of Section 13 (Solvability by Radicals) +
Section 14 (Independence of Characters) 
2017-05-2011Werkcollege 11More exercises
See pdf
<-------
19-05-2011Hoorcollege 12Section 15 (Galois Extensions) 
2124-05-2011Werkcollege 1286-91 except for 90 (page 82)90
(page 82)
26-05-2011Hoorcollege 13Section 13 (Solvability by Radicals) - the rest
2231-06-2011Werkcollege** Geen college - Hertentamen week 3 **volgende week toets 5
02-06-2011Hoorcollege** Geen college  - Hemelvaartsdag
2307-06-2011Werkcollege 13Toets 5 over colleges 11, 12 en 13.
82-84 (page 75)		85
(page 75)
09-06-2011Hoorcollege 14Section 16 (The Fundamental Theorem of Galois Theory) + Section 17 (Applications) 
2414-06-2011Werkcollege 1492-94 (page 90)
95
(page 94)
16-06-2011Hoorcollege 15Applications (continued) + Section 18 (Galois' Great Theorem)
25
Studieweek (geen hoorcollege, wel werkcollege)
26Tentamenweek blok 4
3423 t/m 28-08Hertentamen blok 4