Ringen en Galoistheorie

Colleges (in blok 3 en 4):

Hoorcollege: Donderdag, 11.00-12.45 in MIN 211 (docent: Dr. Ittay Weiss)
Werkcollege: Dinsdag, 13.15-15.00

en vinden plaats in:

Groep	Lokaal	Werkcollegebegeleider	Studentassistent
1	BBL 065	Drs. Dana Balibanu	Sander Kupers
2	BBL 075	Drs. Marti Szliagyi	Wester Van Urk

Cursusbeschrijving

Het eerste deel van dit college bestaat uit de theorie van de ringen. Voorbeelden van ringen zijn de gehele getallen en de veeltermen. Maar er zijn nog vele anderen. Het ringbegrip omvat alle gemeenschappelijke eigenschappen van systemen waarop we een optelling en vermenigvuldiging hebben. Daarom is het een basisvak in de algebra. De volgende begrippen komen ter sprake: ringhomomorfismen, idealen, polynomen, priemidealen, maximale idealen, en veel voorbeelden.

Het tweede deel, Galoistheorie, komt voort uit klassieke problemen in de wiskunde. Bijvoorbeeld klassieke constructie problemen met passer en liniaal (trisectie van de hoek, quadratuurvan de cirkel) en het probleem van de oplossing van hogere graadsvergelijkingen.Door studie van de achterliggende symmetrie"en (galoisgroepen) kunnen we vaak komen tot een oplossing van deze problemen. Belangrijk hierbij is de theorie van de lichamen (systemen met optelling, vermenigvuldiging en deling). De volgende begrippen komen ter sprake: lichaamsuitbreidingen, constructies, normaal/separabel, Galoiscorrespondentie, oplosbaarheid, eindige lichamen

Literatuur

Ring and Galois Theory parts I and II, prof. dr. Frits Beukers

Beoordeling

Het cursuscijfer is het gemiddelde van de twee blokcijfers.
Per blok zijn er inleveropdrachten, drie toetsen en een deeltentamen. Aan het eind van elke blok word het gemiddelde van de inleveropdrachten en de toetsen uitgerekend (een niet ingeleveerde opdracht of een niet gemaakte toets wordt als 0 beschouwd). Het blokcijfer is dan gelijk aan:
(15/100)* gem.inlever.en.toetsen (85/100)*deeltentamen.

Om de cursus te halen moet men per deeltentamen minstens een 5,0 hebben en moet het cursuscijfer minsten een 5,5 zijn.

Rooster Blok 3 en 4 (wijzigingen onder voorbehoud)

Opmerking: In het dictaat staan heel veel zeer nuttige opdrachten. Om de stof van de cursus goed onder de knie te krijgen is het zeer gewenst dat men meer opdrachten op lost dan alleen deze die voorgeschreven zijn voor elk werkcollege. Kijk dus regelmatig in het dictaat en probeer zo veel mogelijk extra opdrachten op te lossen.

Week	Datum	werk/hoor- college	Beschrijving	Inleveropgave
6	09-02-2010	Werkcollege	Refresh your memory about groups and vector spaces using these extra problems. Some are easy some are hard(er).	geen
6	11-02-2010	Hoorcollege	Section 1.1 - 1.2: Rings and elementary properties
7	16-02-2010	Werkcollege	Section 1.4: 1,3,7,8,13,15,19	24
7	18-02-2010	Hoorcollege	Section 1.3: Ring constructions
8	23-02-2010	Werkcollege	Section 1.4: 24,27,30,32,36	geen, volgende week toets 1
8	25-02-2010	Hoorcollege	Section 2.1 - 2.3: Ideals and ring homomorphisms. The beginning of ideal arithmetic.
9	02-03-2010	Werkcollege	Toets 1 Section 2.4: 1,4,7,9,11,14	12
9	04-03-2010	Hoorcollege	Section 2.3: Ideal arithmetic. Section 3: Polynomials, unique factorisation
10	09-03-2010	Werkcollege	Section 2.4: 19,25 Section 3.5: 3,6,9	Sec 2.4: 21
10	11-03-2010	Hoorcollege	Section 4: Factorization of polynomials
11		Geen colleges	Hertentamenweek (blok 2)	Let op: volgende week toets 2
12	23-03-2010	Werkcollege	Toets 2. Section 4.6: 1,3,7,11,13	15
12	25-03-2010	Hoorcollege	Section 5: Prime and maximal ideals
13	30-03-2010	Werkcollege	Section 5.5: 1,3,5,6,13	11
13	01-04-2010	Hoorcollege	Section 6: Fields
14	06-04-2010	Werkcollege	Section 6.6: 1,3,5,7,12,13	geen, volgende week toets 3
14	08-04-2010	Hoorcollege	Section 6: Fields - continued
15	13-04-2010	Werkcollege	Toets 3. Section 6.6: 15,17,18,25	geen, volgende week deeltentamen A
15	15-04-2010	Hoorcollege	Selected topics and exam preparation
16	19 t/m 23-04	Geen colleges	Tentamenweek 3
17	27-04-2010	Werkcollege	Exam review	geen
17	29-04-2010	Hoorcollege	Section 8.1 - 8.2
18	04-05-2010	Werkcollege	Section 8.4: 1,2,3,4,5	geen volgende week toets 4
18	06-05-2010	Hoorcollege	Section 8.3 - 9.1
19	11-05-2010	Werkcollege	Toets 4 Section 8.4: 7 + extra	6
19	13-05-2010	Geen college	Hemelvaartsdag
20	18-05-2010	Werkcollege	Extra exercises	geen
20	20-05-2010	Hoorcollege	Section 9.2 - 9.3
21	25-05-2010	Werkcollege	Geen werkcollege. Hertentamen blok 3.	volgende week toets 5
21	27-05-2010	Hoorcollege	Section 9.3 - 9.4
22	01-06-2010	Werkcollege	Toets 5 Section 9.5: 1 - 5	6
22	03-06-2010	Hoorcollege	Completing proofs and Galois in action
23	08-06-2010	Werkcollege	Section 9.5: 7 - 12	geen volgende week toets 6
23	10-06-2010	Hoorcollege	Section 10.1 - 10.6
24	15-06-2010	Werkcollege	Toets 6
24	17-06-2010	Hoorcollege	Geen hoorcollege
25	21 t/m 26-06		Tentamen week blok 4
34	23 t/m 28-08		Hertentamen blok 4