Wat is Wiskunde? (2010/2011)

Colleges (in blok 1): Alle colleges in blok 1 zijn gecombineerde werkcolleges/hoorcolleges en worden gegeven op

Maandag, 15.15 - 17.00 uur
Dinsdag, 11.00 - 12.45 uur

en vinden plaats in:

Groep	Lokaal	Docent	Werkcollegebegeleider (in blok II)	Studentassistent
1	MIN 022	Dr. I. Weiss	Drs. E. Bod	Ludo Vromen
2	MIN 018	Drs. J.J. Venselaar	Drs. J.J. Venselaar	Esger Renkema
3	BBL 069	Dr. J.W. van de Leur	Drs. M. Szilagyi	Joost Nuiten
4	BBL 071	Dr. J. van Oosten	Drs. W. Stekelenburg	Stef Helsen
5	BBL 075	Dr. J. Sijsling	Dr. J. Sijsling	Tom Wennink

Hoorcolleges (in blok 2): In blok 2 komen alle groepen bij elkaar voor een hoorcollege dat gegeven wordt op

Dinsdag, 11.00-12.45, in RUPPERT 040 (docent: Dr. I. Weiss)

Werkcolleges (in blok 2): In blok 2 worden de werkcolleges gegeven op

Maandag, 15.15-17.00
Donderdag, 9.00-10.45

en vinden plaats in: zie Osiris.

Cursusbeschrijving

Doel

Kennis maken met verschillende bewijsmethoden
In aanraking komen met de gebruikelijke moderne notatie
Het kunnen lezen en schrijven van wiskundige bewijzen
In contact komen met enkele fundamentale begrippen en stellingen van de moderne wiskunde

Literatuur

VERPLICHT: "Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics", 2nd edition, by Gary Chartrand, Albert D. Poilimeni, Ping Zhang

Werkvorm

In blok 1 zijn er per week 2 keer 2 uur gecombineerde werkcolleges/hoorcolleges. Tijdens de colleges wordt de stof uit het boek door de docent uitgelegd en worden opdrachten uitgewerkt. De studenten krijgen dan ook de gelegenheid zelf opdrachten op te lossen onder de begeleiding van de docent en een studentassistent. Wiskunde, net als elk ander vak, kan alleen geleerd worden door herhalen en oefenen. Voor een effectief leerproces raden we je aan om (en mag een docent dat verplichten) voor het college in het boek de relevante stof door te lezen. Op deze manier wordt het makkelijker om tijdens de colleges de nieuwe stof onder de knie te krijgen.

De docent van elke groep bepaalt zelf de verdeling hoorcollege/werkcollege. Daarom kunnen de groepen nogal van elkaar verschillen. Toch, om wat eenheid tussen de groepen aan te brengen, wordt er per week een aantal opdrachten aangewezen. Deze opdrachten dienen als leidraad in een vorm nader te bepalen door de docent.

Een van de doelen van deze cursus is het leren schrijven van wiskundige bewijzen. Daarom wordt door de docent zowel gekeken naar het correct opschrijven van het bewijs als naar de juistheid van de oplossing. Dit geldt voor de inleveropdrachten en voor de opdrachten opgelost door de studenten tijdens de colleges.

Blok II:

In blok 2 is er 1 keer 2 uur hoorcollege en 2 keer 2 uur werkcolleges per week. Tijdens de werkcolleges wordt met de stof van het hoorcollege geoefend. De nadruk is weer niet alleen op de juistheid van de oplossing maar even veel op het correct opschrijven van het bewijs. Daarom wordt van de studenten verwacht dat ze de opdrachten oplossen en volledige bewijzen opschrijven. Deze worden tijdens de werkcolleges door de werkcollegebegeleiders nagekeken en besproken.

In sommige weken zijn er meer opdrachten voorgeschreven dan in andere weken. De verdeling is zo gekozen om studenten de gelegenheid te geven om soms oudere opdrachten op te pakken en wat extra huiswerk te kunnen doen. Het is dus niet de bedoeling dat elke week alle opdrachten tijdens het werkcolleges gemaakt kunnen worden. Zeer waarschijnlijk is er niet elke week genoeg tijd beschikbaar om dat te doen. Het is dan de verantwoordelijkheid van de studenten dat ze thuis verder oefenen en eventueel tijdens de volgende werkcollegesessies vragen stellen.

Beoordeling

Elke week is er een inleveropdracht voorgeschreven. Die dient de volgende sessie aan het begin van de les te worden ingediend. In blok 1 kijkt de docent de inleveropdracht na en in blok 2 wordt het door de werkcollegebegeleider gedaan. De student krijgt dan de inleveropdracht terug met een cijfer en eventueel ook opmerkingen. Een inleveropdracht mag niet opnieuw worden ingeleverd. Aan het eind van elke blok wordt het gemiddelde van de inleveropdrachten uitgerekend. Een niet ingeleverd opdracht telt hierbij als 0.

Elk blok eindigt met een schriftelijk tentamen. Vervolgens wordt het blokcijfer berekend. Het blokcijfer bestaat voor 30% uit het gemiddelde over de inlveropdrachten in het blok en voor 70% uit het cijfer van het tentamen aan het eind van het blok. Het eindcijfer van de cursus is dan het gemiddelde over de twee blokcijfers. Om de cursus te halen moet aan de volgende eisen worden voldaan. Het eindcijfer moet minstens een 5,5 zijn, elk tentamencijfer moet minstens een 5,0 zijn en per blok moet het gemiddelde over de inlveropdrachten minstens een 5,0 zijn. Naast de twee deeltentamens is er ook een herkansing A en een herkansing B. Een student mag kiezen, per blok, de herkansing af te leggen. In dat geval komt het resultaat van de herkansing als het definitieve cijfer van het deeltentamen.

Rooster Blok I (wijzigingen onder voorbehoud)

Week	Datum	Gecombineerd werkcollege/hoorcollege	Opdrachten	Inleveropdracht
37	13-09-2010	1.1 - Verzamelingen 1.2 - Deelverzamelingen 1.3 - Operaties met verzamelingen	1.4, 1.10, 1.15, 1.19, 1.20, 1.21, 1.57	1.31 (geef niet de oplossing die in het boek wordt gegeven en bewijs je antwoord!)
37	14-09-2010	1.4 - Geïndexeerde collecties 1.5 - Partities van verzamelingen 1.6 - Het product van verzamelingen	1.29, 1.30, 1.33, 1.42, 1.52, 1.55, 1.62
38	20-09-2010	2.1 - Beweringen 2.2 - De ontkenning van een bewering 2.3 - De disjunctie en conjunctie 2.4 - De implicatie 2.5 - Meer over de implicatie	2.3, 2.7, 2.12, 2.17, 2.18, 2.20	2.38
38	21-09-2010	2.6 - De biconditie 2.7 - Tautologieën en tegenspraken 2.8 - Logische equivalentie 2.9 - Eigenschappen van de logische equivalentie 2.10 - Gekwantificeerde beweringen	2.22, 2.30, 2.32, 2.34, 2.35, 2.39	2.38
39	27-09-2010	3.1 - Bewijzen 3.2 - Directe bewijzen 3.3 - Bewijs door contrapositie	3.2, 3.3, 3.9, 3.11, 3.13, 3.16, 3.18, 3.38, 3.39	3.46
39	28-09-2010	3.4 - Bewijs in gevallen 3.5 - Bewijs analyse	3.19, 3.22, 3.23, 3.27, 3.29, 3.30	3.46
40	04-10-2010	4.1 - Bewijzen over deelbaarheid van getallen 4.2 - Bewijzen over congruentie van getallen 4.3 - Bewijzen over reële getallen	4.1, 4.4, 4.6, 4.10, 4.11, 4.17, 4.21, 4.23	4.38
40	05-10-2010	4.4. - Bewijzen over verzamelingen 4.5 - Fundamentale eigenschappen van verzamelingen 4.6 - Bewijzen over producten van verzamelingen	4.27, 4.29, 4.34, 4.35, 4.36, 4.41, 4.43, 4.47, 4.48	4.38
41	11-10-2010	5.1 - Tegenvoorbeelden 5.2 - Bewijs door contradictie	5.2, 5.3, 5.5, 5.8, 5.11, 5.14, 5.16, 5.19	5.18
41	12-10-2010	5.3 - Overzicht van bewijsmethoden 5.4 - Bestaan bewijzen 5.5 - Negaties van bestaan beweringen	5.25, 5.27, 5.29, 5.30, 5.31, 5.37, 5.45, 5.46	5.18
42	18-10-2010	6.1 - Het principe van inductie 6.2 - Een algemener principe	6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.10, 6.14	6.34
42	19-10-2010	6.3 - Bewijs door minimaal tegenvoorbeeld 6.4 - Het principe van sterke inductie	6.16, 6.17, 6.18, 6.22, 6.26, 6.28, 6.33, 6.35	6.34
43	25-10-2010	8.1 - Relaties 8.2 - Eigenschappen van relaties 8.3 - Equivalentierelaties	8.2, 8.3, 8.5, 8.7, 8.9, 8.11, 8.14, 8.16, 8.16	8.26
43	26-10-2010	8.4 - Eigenschappen van equivalentierelaties 8.5 - Congruentie modulo n 8.6 - De gehele getallen modulo n	8.23, 8.24, 8.28, 8.30, 8.31, 8.35, 8.40	8.26
44	01-11-2010	9.1 - De definitie van functie 9.2 - Alle functies van A naar B 9.3 - Injectieve en surjectieve functies	9.3, 9.6, 9.9, 9.13, 9.16, 9.17, 9.18	9.48
44	02-11-2010	9.4 - Bijectieve functies 9.5 - Samenstelling van functies 9.6 - Inverse functies 9.7 - Permutaties	9.22, 9.25, 9.31, 9.32, 9.33, 9.37, 9.39	9.48
45	08-11-2010	Tentamen blok 1 13.30 - 16.30 uur, EDUCATORIUM ALFA

Rooster Blok II (wijzigingen onder voorbehoud)

Week	Datum	Hoorcollege	Werkcollege	Inleveropdracht
46	15-11-2010		7.23, 7.24, 7.38, 7.47, 7.55, 7.57, 7.63, 7.71, 7.74
	16-11-2010	10.1 - Equivalente verzamelingen 10.2 - Aftelbare verzamelingen 10.3 - Onaftelbare verzamelingen
	18-11-2010		10.1 - 10.18	10.8
47	22-11-2010		10.1 - 10.18
	13-11-2010	10.4 - Vergelijking cardinaliteiten 10.5 - De stelling van Schröder-Bernstein
	15-11-2010		10.19 - 10.37	10.26
48	29-11-2010		10.19 - 10.37
	30-11-2010	11.1 - Deelbaarheid van getallen 11.2 - Het delingsalgoritme 11.3 - Grootste gemeenschappelijke delers 11.4 Het algoritme van Euclides
	02-12-2010		11.1 - 11.32	11.32
49	06-12-2010		11.1 - 11.32
	07-12-2010	11.5 - Relatief priem getallen 11.6 - De fundamentale stelling van de rekenkunde 11.7 - Sommen van delers
	09-12-2010		11.33 - 11.61	11.36
50	13-12-2010		11.33 - 11.61
	14-12-2010	13.1 - Binaire operaties 13.2 - Groepen 13.3 - Permutatiegroepen 13.4 - Fundamentale eigenschappen van groepen
	16-12-2010		13.1 - 13.21	13.18
51	20-12-2010		13.1 - 13.21
	21-12-2010	13.5 - Deelgroepen 13.6 - Isomorfismen van groepen
	23-12-2010		13.22 - 13.36
52		Onderwijsvrij
1		Hertentamen blok 1
2		Studieweek
3	17-01-2011	Tentamens blok 2 13.30 - 16.30 uur, EDUCATORIUM BETA