Ringen en Galoistheorie, Voorjaar 2018 (blok 3)

Vakbeschrijving: Het eerste deel van dit college bestaat uit de theorie van de ringen. Voorbeelden van ringen zijn de gehele getallen en de veeltermen. Maar er zijn nog vele anderen. Het ringbegrip omvat alle gemeenschappelijke eigenschappen van systemen waarop we een optelling en vermenigvuldiging hebben. De volgende begrippen komen ter sprake: ringhomomorfismen, idealen, polynomen, priemidealen, maximale idealen, en veel voorbeelden.

Het tweede deel, Galoistheorie, komt voort uit klassieke problemen in de wiskunde. Bijvoorbeeld klassieke constructie problemen met passer en liniaal (trisectie van de hoek) en het probleem van de oplossing van hogere graadsvergelijkingen. Door studie van de achterliggende symmetrieëen (galoisgroepen) kunnen we vaak komen tot een oplossing van deze problemen. Belangrijk hierbij is de theorie van de lichamen (systemen met optelling, vermenigvuldiging en deling). De volgende begrippen komen ter sprake: lichaamsuitbreidingen, constructies, Galoiscorrespondentie, oplosbaarheid, eindige lichamen.

Doel: Je leert werken met abstracte begrippen als ring, ideaal, quotient en lichaamsuitbreiding, en ziet daarvan toepassingen op getaltheoretische, algebraische en meetkundige problemen.

Cursus materiaal: We volgen het dictaat Rings and Galois Theory 2018, verkrijgbaar bij A-eskwadraat. Let op, in het verleden werd het boekje van Ehrlich gebruikt, dit jaar (en vorig jaar) doen wij dat niet.

Tijd en plaats: Begin van de cursus op 7 februari. Het hoorcollege vindt plaats op woensdagen van 13u15 tot 15u00 uur in Unnik 211, op vrijdagen van 9u00 tot 10u45 in Ruppert D.
De werkcolleges vinden direct na het college plaats. Voorlopig in twee groepen: Groep 1 (BBG023 op woensdagen, BBG083 op vrijdagen) en Groep 2 (BBG077, vanaf 23/2: MIN208). De practicumleiders zijn Lasse Grimmelt (groep 2, l.p.grimmelt@uu.nl) en Carlo Verschoor (groep 1, c.a.verschoor@uu.nl)

Beoordeling: Het eindcijfer wordt bepaald door 75% van het tentamen (11 april, Theatron 13:30 - 16:30) en 25% van de inleveropgaven, met dien verstande dat voor je het tentamen minimaal een 5 haalt. Voor de herkansing (4 juli, Ruppert 011, 13:30 - 16:30) tellen de inleveropgaven niet meer mee en telt alleen het tentamen.

Wekelijks schema: